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冲刺2018年中考,压轴题重点讲解:如何解相似三角形综合题

△ABC与△A'B'c'是位似图形,所以,△ABC∽△A'B'c'(1)∵△ABC∽△A'B'c',∴∠CAB=∠C'A'B',同位角相等则两线平行,故AC‖A'C'(2)∵△ABC∽△A'B'c',∴AC/A'C'=AB/A'B'=2,得AC=2A'C',已证AC‖A'C',故A'C'为△OAC的中位线.所以CC'=OC'=5www.aiyanqing.com防采集请勿采集本网。

在四边形中ABCD,点E为AB边上的一点,点F为对角线BD上的一点,且EF⊥AB.

延长DF交AB于H 则FH=EC(∵DH=DC,且DF=DE) ∠ECF=∠HFG(∵∠DFC+∠DCF=90°=∠DFC+∠HFG) ∠CEF=∠FHG=145° ∴△CEF≌△FHG ∴CF=FG 证明

(1)若四边形ABCD为正方形.

3.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题. 二、重点、难点 1.重点:三角形相似的判 3.下列说法是否正确,并说明理由. (1)有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形; (2)有

①如图1,请直接写出AE与DF的数量关系   ;

(1) 因为 PQ//AB 所以 三角形PQC相似于ABC 又因为 三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等 所以 面积比 2:1 所以 边比 根号2:1 所以 根号2:1 = AC:CP = 4:CP 所

②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置,连接AE,DF,猜想AE与DF的数量关系并说明理由;

第4小题不一定会做,那么这时候一定要舔辅助线,在二次函数 的图像上尝试构造相似,动态问题也是这个,多利用构造相似三角形然后三角形作高,构 造直角三角形然后通过高确

(3)如图3,若四边形ABCD为矩形,BC=mAB,其它条件都不变,将△EBF绕点B顺时针旋转α(0°<α<90°)得到△E'BF',连接AE',DF',请在图3中画出草图,并直接写出AE'与DF'的数量关系.

因为今后三角形相似的知识大都用于证明两三角形相似,所以将以下证明三角形相似的方 5、对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形

考点分析:

相似形综合题;综合题.

一共有5种,严格来说是4种 1、用相似三角形的定义来证:三个角对应相等,三条边对应成 2、两个三角形如果有两角对应相等,那么这两个三角形相似(三角形中,两个角形等相当

题干分析:

(1)①利用正方形的性质得△ABD为等腰直角三角形,则BF=AB,再证明△BEF为等腰直角三角形得到BF和BE的关系,从而得到DF和AE之间的关系;

但是,这一传说引起过许多数学史家的怀疑。比如说,美国的数学史家M·克莱因教授曾经 三角形斜边上的一个直边形,其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。

②利用旋转的性质得∠ABE=∠DBF,加上,BF/BE=BD/AB则根据相似三角形的判定可得到△ABE∽△DBF,所以DF/AE=BF/BE

相似三角形: 相似三角形有平行线型(带平行线的相似三角形),相交线型,旋转型 当出现相比线段重叠在一直线上时(中点可看成比为1)可添加平行线得平行线型相似三角形。

(2)先画出图形得到图3,利用勾股定理得到BD,再证明△BEF∽△BAD得到,BE/BA=BF/BD则BF/BE=BD/AB的比值,接着利用旋转的性质得∠ABE′=∠DBF′,BE′=BE,BF′=BF,所以BF’/BE’=BD/AB,然后根据相似三角形的判定方法得到△ABE′∽△DBF′,再利用相似的性质可得DF’/AE’=BD/AB.

1.已知:如图:△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E交AD于H,若AC=BH,试判断△ABD的形状,并证明你的结论。 2.△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,过A点作直线l(l与直线AB

解题反思:

本题考查了相似形的综合题:熟练掌握旋转的性质、矩形和正方形的性质;灵活应用相似三角形的判定和性质,会利用相似比表示线段之间的关系。 

把自己的方法分享给你:其实很简单,在做相似的题目的时候用不同颜色笔把已知具体长度和已知长度比例的边和角都标出来,之后通过长度比例找相似,只要每个三角形中有一条

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第二题12:6=2:130÷(2+1)=10CO=2×10=20DO=30-20=10

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